Mạng lưới nhân quả Granger và Phản hồi gián tiếp

Trong thập kỷ qua, một trong những quy trình kinh tế lượng được sử dụng rộng rãi nhất là các mô hình tự hồi quy vectơ (Vector Autoregressive - VAR). Từ nghiên cứu của các học giả đến các nhà kinh tế hoạch định chính sách, mô hình VAR (bao gồm cả VECM hoặc SVAR) đã trở thành công cụ chủ đạo. Chúng được dùng cho các nghiên cứu về phản ứng xung (impulse response), dự báo biến nội sinh hoặc đơn giản là đánh giá tương quan chéo giữa các biến theo thời gian.

Thách thức của mô hình VAR truyền thống

Một vấn đề mà các nghiên cứu VAR chưa giải quyết triệt để là việc phân tách tác động của một biến nội sinh tại một thời điểm lên biến khác thành các thành phần: tác động trực tiếp, tác động gián tiếp và phản hồi tổng hợp.

• Tác động trực tiếp: Nếu biến A ảnh hưởng trực tiếp đến biến B, chúng ta có thể kết nối chúng một cách rõ ràng trong một phương trình.
• Tác động gián tiếp: Nếu biến chỉ có phản hồi trung gian lên biến khác, chúng ta kết nối chúng một cách ẩn.

Mặc dù chúng ta có thể đo lường tác động tổng hợp thông qua các hàm phản ứng xung trực giao (orthogonal impulse-response functions), chúng ta vẫn không thể tách biệt chúng thành phản hồi gián tiếp và trực tiếp vì điều đó đòi hỏi phải truy vết các hiệu ứng qua từng phương trình trong mô hình VAR. Đây là một "cơn ác mộng" về mặt tính toán.

Giới thiệu về Đồ thị mạng lưới nhân quả (Causality Network Graphs)

Bài viết này giới thiệu một chủ đề ít được thảo luận trong cộng đồng kinh tế lượng: Đồ thị mạng lưới nhân quả. Ý tưởng rất đơn giản:

1. Nếu biến A gây ra biến B, chúng ta vẽ một cạnh từ A đến B.
2. Thực hiện điều này cho tất cả các cặp biến trong tập dữ liệu. Hướng của nhân quả rất quan trọng.
3. Đồ thị được hình thành bởi các nút (biến) và cạnh (quan hệ nhân quả) được gọi là mạng lưới nhân quả $G(e,d)$, với $e$ là số cạnh và $d$ là số đỉnh.
4. Về mặt tính toán, chúng ta biểu diễn $G(e,d)$ bằng một ma trận kề (adjacency matrix).

Thực hành: Xây dựng mạng lưới nhân quả với dữ liệu thực tế

Chúng ta sẽ sử dụng log-returns của ETF QQQ (NASDAQ-100) cùng các chỉ báo kỹ thuật: RSI, Bollinger Percent B (pctB), Volume, Range và giá của SPY để xem liệu các mạng lưới này có giúp hiểu được tính nhân quả cấu trúc đối với biến động giá của QQQ hay không.

1. Phương pháp tương quan (Correlation Rule)

Cách đơn giản nhất là chọn các cạnh có tương quan cao (cor > |0.6|). Tuy nhiên, phương pháp này cho thấy tất cả các biến đều kết nối với nhau theo cả hai hướng, tạo ra sự đối xứng không cần thiết và không phản ánh đúng bản chất nhân quả.

2. Phương pháp nhân quả Granger cặp (Pairwise Granger Causality)

Đây là cách tiếp cận có hướng. Mỗi cạnh chỉ ra liệu các độ trễ (lags) của biến độc lập có ý nghĩa thống kê trong việc giải thích biến phụ thuộc hay không. Chúng ta chạy mô hình hạn chế (restricted) và không hạn chế (unrestricted) rồi so sánh phân phối của thống kê F-test.

Với p-value cut-off là 1% và tiêu chí AIC để chọn độ trễ tối ưu (9), chúng ta thu được một đồ thị nhân quả Granger có hướng. Kết quả cho thấy RSI có tác động nhân quả Granger đáng kể (99%) lên lợi nhuận log của QQQ, dù tương quan yếu.

Hạn chế và Giải pháp VAR đa biến

Sử dụng nhân quả Granger cặp có nhược điểm là đo lường trong sự cô lập. Giải pháp là sử dụng toàn bộ khối chuỗi thời gian (VARs) với tất cả các biến quan tâm.

Khi sử dụng cách tiếp cận đa biến, mạng lưới trở nên tinh tế hơn:

• Phản hồi ngược: Chúng ta bắt đầu thấy các phản hồi tràn ngược lại RSI và pctB.
• Phân tích tác động:
  • pctB: Chỉ có độ trễ đầu tiên là có ý nghĩa. Tác động trực tiếp là 0.01707, nhưng phản ứng xung chỉ là ~0.008. Điều này cho thấy có một phản hồi gián tiếp mạnh mẽ bù trừ lại tác động trực tiếp.
  • QQQ.Volume: Không có ý nghĩa trong trường hợp cặp đôi nhưng lại xuất hiện trong mạng lưới VAR, cho thấy tác động của nó chủ yếu thông qua phản hồi trung gian.

Kết luận

Các mạng lưới nhân quả Granger cung cấp một cái nhìn sâu sắc về cấu trúc dữ liệu mà các phương pháp truyền thống bỏ lỡ. Thay vì chỉ nhìn vào các hệ số hồi quy, việc chuyển dịch sang ma trận kề cho phép chúng ta "nhìn thấy" các con đường nhân quả gián tiếp.

Trong tương lai, việc phát triển phương pháp mạng lưới nhân quả Granger có điều kiện (conditional granger causality network) sẽ là chìa khóa để giải mã các phương trình cấu trúc mà không cần các giả định a-priori khắt khe. Nếu bạn đang làm việc với dữ liệu chuỗi thời gian, đây là một hướng đi đầy tiềm năng để khai phá các mối quan hệ ẩn sâu trong dữ liệu.